Valeur espérée / espérance mathématique
Définition. La valeur espérée est la moyenne des valeurs possibles, chacune étant pondérée par la probabilité de l’état dans lequel elle se réalise.
Formule générale
E(X) = Σ Xₛπₛ
avec Xₛ la valeur associée à l’état s et πₛ sa probabilité.
À vérifier avant le calcul
- 0 ≤ πₛ ≤ 1 ;
- Σπₛ = 1 ;
- chaque valeur est associée à la bonne probabilité.
Cas équiprobable
Si toutes les issues ont la même probabilité, l’espérance devient la moyenne arithmétique simple.
Exemple
Richesses possibles : 1 200, 600 et 300, équiprobables.
E(W) = (1 200 + 600 + 300) / 3 = 700.
700 est une moyenne attendue : ce n’est ni une richesse certaine ni nécessairement une issue possible.
À ne pas confondre
- espérance ≠ résultat certain ;
- espérance ≠ résultat le plus probable ;
- espérance nulle ≠ absence de risque ;
- valeur espérée ≠ utilité espérée.